تكلمت قبل مدة قصيرة عن تردد النغمات، وتحديد قيمتها. واليوم اكمل تناول الموضوع من زاوية أوسع هي العلاقة بين النغمات في السلم الأوروبي. السلم الموسيقي هو توالي النغمات الموسيقية الواحدة بعد الاخرى في نظام محدد وثابت بحيث يجري تحديد المسافة بين كل نغمة واخرى بحسب التردد الصوتي (بالمفهوم الفيزياوي الحديث). وفي هذا تستوي كل السلالم الموسيقية في العالم، سواء كانت الموسيقى عربية أم تركية أم صينية أم أوروبية (التي نسميها عادةً كلاسيكية). والنغمات تتحدد بطبقتها الصوتية أي بترددها. ويتحدد السلم بالمسافة بين النغمة وجوابها، أي ما يسمى الأوكتاف من الرقم اليوناني اوكتا، أي ثمانية، لأن السلم الأوروبي يتألف من ثمان نغمات (السلم الدياتوني)، مثلاً المفاتيح البيضاء على البيانو.
في السابق، عندما كانت الموسيقى تغني بصوت واحد، لم تكن هناك مشكلة في تحديد طبقة نغمات السلم، ولا العلاقة بينها من ناحية التردد. وبظهور الأدوات الموسيقية برزت الحاجة إلى تحديد طبقة النغمات. لكن مع ظهور البوليفونية (التعددية الصوتية) اصطدم الموسيقيون وكذلك الباحثون بظاهرة التآلف بين النغمات، وتبين أن بعض النغمات تتآلف، واخرى تتنافر (أي تصبح ناشزة). والتآلف يحصل عندما تكون نسبة التردد بين النغمتين نسبة بسيطة، مثلا 2 إلى 1، وهي نسبة الأوكتاف (الجواب أو الثامنة)، أو 3 إلى 2 (الخامسة أو المسيطرة). أما النشاز فيحصل عندما تكون النسبة غير بسيطة، بحيث يتكون من تركيب موجات النغمتين ما يسمى بالضربات أو النبض، لأن الموجتين إما تقويان أو تطفيان إحداهما الاخرى. ونقول أن النغمة نشزت عندما يكون هناك عدد من الضربات، ونصل النشاز "الكامل" عندما يصل عدد الضربات 33 ضربة في الثانية، أما التجانس أو التوافق الكامل فيعني أنه لا توجد هناك نبضات أو ضربات.

أستعملت اوروبا في العصور الوسطى نظاما إغريقيا لبناء السلالم، هو النظام الفيثاغوري. وفيه تكون دوزنة النغمات الخامسة كاملة الانسجام، لكن بهذا ستكون الثالثات الكبيرة والسادسات الكبيرة أعلى بنسبة كوما واحدة (يقسم الأوكتاف إلى 1200 وحدة تسمى سنت، والكوما الواحدة تعادل 22 سنت). هذا يعطي شعوراً بالنشاز لأن عدد الضربات سيتراوح بين 6-32 ضربة في الثانية. لذلك جرى اعتبار الثالثات الكبيرة من المحرمات الموسيقية في فترات سابقة. في هذه الأنظمة القديمة كان خفض أو رفع النغمة بنصف تون لا يعطي نفس القيمة الصوتية (وهذه تسمى في الموسيقى النغمات الإنهارمونية، مثلاً لا دييز و سي بيمول تمتلكان اليوم نفس القيمة الصوتية).
ظهرت لهذا السبب منذ عصر النهضة نظم متعددة لتعديل السلم الموسيقي وجعله أكثر مرونة من ناحية التآلف، تقوم كلها على أساس تغيير النسب الطبيعية لتردد نغمات السلم وتقريبها من النسب البسيطة قدر الإمكان لتقليل احتمالات التنافر. من هذه النظم هناك النظام الذي استعمله باخ (الدوزان المعدل)، ونظام الدوزان المتساوي، وفيه يقسم الأوكتاف إلى 12 جزء متساوي (كل جزء بقيمة 100 سنت)، ووفق ذلك ستكون الخامسات أقل بقيمة 2 سنت فقط من قيمة الانسجام الكامل.
الدوزان المتساوي هو مساومة صوتية فيزياوية تُمكّن الموسيقيين من استعمال نغمات السلم الموسيقي دون قيود، ويعود لهذا النظام الفضل في قيام موتسارت بالانتقال بين 12 سلم موسيقي في نفس القطعة. بدون هذا التعديل لن يكون عندنا الشكل المسمى بدائرة الخامسات التي يدرسها طلبة الموسيقى، التي توضح سير التحويل الموسيقى والسلالم عبر الانتقال بقفزات قيمتها خامسة تامة صعوداً أو نزولاً، في بالسلمين الكبير والصغير. هذا الشكل ضروري لفهم العلاقة بين السلالم الموسيقية ويوضح ما يسمى بالتحويل (الانتقال بالسلم الموسيقي).
لكن مثل هذا النظام لا ينفع الموسيقى الشرقية لأنها أولاً لا تزال لا تحتاجه لأنها احادية الصوت (مونوفونية)، وثانياً لأنها تعتمد بشكل كبير على الأبعاد الموسيقية الرهيفة وصغيرة الاختلاف في بناء بعض المقامات مثل الصبا والعشاق. وتعود الدعوات إلى استعمال نظام متساوي يتألف من 24 نغمة متساوية الى أقل من 100 سنة خلت، وطرحت مثل هذ الأفكار في مؤتمر الموسيقى العربية الشهير في القاهرة الذي انعقد في 1932.
××××××××××××××××××××××××

هوارد غودارد يشرح قصة الموسيقى في فيلم باللغة الانكليزية:
https://www.youtube.com/watch?v=41g2fSYZ4Sc 

شرح سريع لمشكلة دوزنة البيانو:
https://www.youtube.com/watch?v=1Hqm0dYKUx4

مثال لأربع طرق دوزان أدوات المفاتيح في تقديم عمل باشلبل الشهير كانون وجيج:
https://www.youtube.com/watch?v=d2I1zNw2w-c